mono_iff_mono_app — Mathlib

English

A natural transformation f: F ⟶ G is a monomorphism if and only if each component f.app k is mono (k ranging over K), provided has-pullbacks exist.

Русский

Натуральное преобразование f: F ⟶ G является моно-омоморфизмом тогда и только тогда, когда каждый компонент f.app k является моно-одномоморфизмом (при условии существования тяго-переносящих квадратов).

LaTeX

$$$\\operatorname{Mono} f \\iff \\forall k, \\operatorname{Mono}(f.app k).$$$

Lean4

theorem mono_iff_mono_app : Mono f ↔ ∀ (k : K), Mono (f.app k) :=
  ⟨fun _ ↦ inferInstance, fun _ ↦ mono_of_mono_app _⟩

Похожие утверждения