map_ι_apply — Mathlib

English

For a functor F and a morphism f : k ⟶ k' in K, the map induced by colimit preserves the action of F on morphisms componentwise, i.e., colimit.map f composed with ι_j.app k equals ι_j.app k' composed with F.obj j.map f.

Русский

Для функторa F и морфинa f: k ⟶ k' в K, отображение колимита сохраняет действие ι_j при отображении по morphisms компоненнaратно.

LaTeX

$$$\\text{(colimit F).map } f \\;\\big((\\text{colimit.ι F j}).app k\\, x\\big) = (\\text{colimit.ι F j}).app k'\\, (F.obj j).map f\\, x$$$

Lean4

theorem map_ι_apply [HasColimit F] (j : J) {k k' : K} {f : k ⟶ k'} {x} :
    (colimit F).map f ((colimit.ι F j).app _ x) = (colimit.ι F j).app _ ((F.obj j).map f x) :=
  congrFun ((colimit.ι F j).naturality _).symm _

Похожие утверждения