map_pre' — Mathlib

English

Let J, K be small categories, F: J → C, E1, E2: K → J, and α: E1 ⟶ E2. Then the canonical comparison between the prelimit with respect to E2 and E1 is induced by α, i.e., limit.pre F E2 = limit.pre F E1 ≫ lim.map (whiskerRight α F).

Русский

Пусть J, K — малые категории, F: J → C, E1, E2: K → J и α: E1 ⟶ E2. Тогда строгий переход между предлимитами по E2 и E1 задаётся естественным образом: limit.pre F E2 = limit.pre F E1 ∘ lim.map (whiskerRight α F).

LaTeX

$$$\text{limit.pre } F E_2 = \text{limit.pre } F E_1 \;\circ\; \lim\text{ map } (\text{whiskerRight }\alpha F)$$$

Lean4

theorem map_pre' [HasLimitsOfShape K C] (F : J ⥤ C) {E₁ E₂ : K ⥤ J} (α : E₁ ⟶ E₂) :
    limit.pre F E₂ = limit.pre F E₁ ≫ lim.map (whiskerRight α F) := by ext1; simp

Похожие утверждения