English
Let t be a cocone on G and w : F ≅ G an iso. Then transporting along w yields a morphism from the colimit of F to the target cocone that equals the universal descent through G of t, after precomposing by w.hom.
Русский
Пусть t — кокон над G, и w : F ≅ G — изоморфизм. Тогда перенос вдоль w даёт морфизм из колимита F в цель кокона, равный универзальному DESC через G применяемому к t, предварительно применив w.hom.
LaTeX
$$$ (\\operatorname{HasColimit.isoOfNatIso} w)^{\\mathrm{hom}} \\; \\circ \\operatorname{colimit.desc} G t = \\operatorname{colimit.desc} F \\big( (\\operatorname{Cocones.precompose} w.\\mathrm{hom}).obj _ \\big) $$$
Lean4
@[reassoc (attr := simp)]
theorem isoOfNatIso_hom_desc {F G : J ⥤ C} [HasColimit F] [HasColimit G] (t : Cocone G) (w : F ≅ G) :
(HasColimit.isoOfNatIso w).hom ≫ colimit.desc G t = colimit.desc F ((Cocones.precompose w.hom).obj _) :=
IsColimit.coconePointsIsoOfNatIso_hom_desc _ _ _
