pre_desc — Mathlib

English

If t is a cocone over F and w : e.functor ⋙ G ≅ F for an equivalence e, then the hom component of the iso followed by colimit desc equals the desc along F of the precomposed cocone.

Русский

Если t — кокон над F и w : e.functor ⋙ G ≅ F для эквивалентности e, то компоненту hom канонического изоморфизма далее следует декомпозиция colimit через F и предварительно заданный кокон.

LaTeX

$$$ (\\operatorname{HasColimit.isoOfEquivalence} e w).hom \\; \\circ \\operatorname{colimit.desc} G t = \\operatorname{colimit.desc} F ( (\\operatorname{Cocones.precompose} w.hom).obj t ) $$$

Lean4

@[reassoc (attr := simp)]
theorem pre_desc (c : Cocone F) : colimit.pre F E ≫ colimit.desc F c = colimit.desc (E ⋙ F) (c.whisker E) := by ext;
  rw [← assoc, colimit.ι_pre]; simp

Похожие утверждения