coyonedaOpColimitIsoLimitCoyoneda

English

There is a canonical isomorphism between coyoneda of the op of a colimit F and the limit of coyoneda applied to the opposite diagram of F.

Русский

Существует каноническое изоморфизм между coyoneda от противоположного колимита F и пределом coyoneda от противоположного диаграммы F.

LaTeX

$$$ \mathrm{coyoneda}\big(\!\mathrm{op}(\mathrm{colimit} F)\!\big) \cong \mathrm{limit}(F^{op} \circ \mathrm{coyoneda}). $$$

Lean4

/-- Hom is functorially cocontinuous: coyoneda of a colimit is the limit
over coyoneda of the diagram. -/
noncomputable def coyonedaOpColimitIsoLimitCoyoneda : coyoneda.obj (op <| colimit F) ≅ limit (F.op ⋙ coyoneda) :=
  coyoneda.mapIso (limitOpIsoOpColimit F).symm ≪≫ (preservesLimitIso coyoneda F.op)

Похожие утверждения