homEquiv — Mathlib

English

The hom-equivalence gives a bijection between maps W → t.pt and cones on F with vertex W; it is natural in W and functorial in F.

Русский

Гом-эквивалентность устанавливает биекция между отображениями W → t.pt и конусами на F с вершиной W; она естественна по W и возрастает по F.

LaTeX

$$$ homEquiv(h) : (W \\to t.pt) \\cong ((\\mathrm{const}\\ J).obj W \\to F)$$$

Lean4

/-- The universal property of a limit cone: a wap `W ⟶ t.pt` is the same as
  a cone on `F` with cone point `W`. -/
@[simps apply]
def homEquiv (h : IsLimit t) {W : C} : (W ⟶ t.pt) ≃ ((Functor.const J).obj W ⟶ F)
    where
  toFun f := (t.extend f).π
  invFun π := h.lift (Cone.mk _ π)
  left_inv f := h.hom_ext (by simp)
  right_inv π := by cat_disch

Похожие утверждения