ofRepresentableBy

Mathlib.CategoryTheory.Limits.IsLimit

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#CategoryTheory.Limits.IsLimit.ofRepresentableBy

Lean4

/-- If `F.cones` is representable, then the cone corresponding to the identity morphism on
the representing object is a limit cone.
-/
def ofRepresentableBy {X : C} (h : F.cones.RepresentableBy X) : IsLimit (limitCone h)
    where
  lift s := homOfCone h s
  fac s
    j := by
    have h := cone_fac h s
    cases s
    injection h with h₁ h₂
    simp only at h₂
    conv_rhs => rw [← h₂]
    rfl
  uniq s m
    w := by
    rw [← homOfCone_coneOfHom h m]
    congr
    rw [coneOfHom_fac]
    dsimp [Cone.extend]; cases s; congr with j; exact w j

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru