English
The limit cone of a functor from a finite diagram into a SemilatticeInf with OrderTop is given by the infimum of the image, with projection maps to each F(j) given by the corresponding infimum map.
Русский
Предел-конус функторa из конечной диаграммы в полупризнаком полупонятном графе с Inf, OrderTop задаётся как наименьшее (взаимно по порядку) изображение, с проекциями к F(j) заданными соответствующими мапами Inf.
LaTeX
$$$\text{finiteLimitCone}(F) : \text{LimitCone } F,\quad \mathrm{pt} = \bigwedge_{j} F(j)$, и для каждого $j$, $\pi_j = \mathrm{homOfLE}$ соответствующее$$
Lean4
/-- The limit cone over any functor from a finite diagram into a `SemilatticeInf` with `OrderTop`.
-/
@[simps]
def finiteLimitCone [SemilatticeInf α] [OrderTop α] (F : J ⥤ α) : LimitCone F
where
cone :=
{ pt := Finset.univ.inf F.obj
π := { app := fun _ => homOfLE (Finset.inf_le (Fintype.complete _)) } }
isLimit := { lift := fun s => homOfLE (Finset.le_inf fun j _ => (s.π.app j).down.down) }
