finiteColimitCocone — Mathlib

English

In a SemilatticeInf with OrderTop, every finite diagram J has a limit in α; i.e., HasFiniteLimits α.

Русский

В полупризнанном Полезности с Инфимом и верхом существует предел для любой конечной диаграммы J; то есть HasFiniteLimits α.

LaTeX

$$$\text{HasFiniteLimits }\alpha$$$

Lean4

/-- The colimit cocone over any functor from a finite diagram into a `SemilatticeSup` with `OrderBot`.
-/
@[simps]
def finiteColimitCocone [SemilatticeSup α] [OrderBot α] (F : J ⥤ α) : ColimitCocone F
    where
  cocone :=
    { pt := Finset.univ.sup F.obj
      ι := { app := fun _ => homOfLE (Finset.le_sup (Fintype.complete _)) } }
  isColimit :=
    { desc := fun s => homOfLE (Finset.sup_le fun j _ => (s.ι.app j).down.down) }
      -- see Note [lower instance priority]

Похожие утверждения