mono_inj — Mathlib

English

For a cofan X with colimit h and i in I, the projection inj i into the coproduct X k is mono given HasCoproduct.

Русский

Для кофана X с пределом h и индекса i, отображение inj i в копроодукт X k моно.

LaTeX

$$$Mono\\ (c.inj i)$, где c : Cofan X, h : IsColimit c, и существуют копроодукты.$$

Lean4

theorem mono_inj (c : Cofan X) (h : IsColimit c) (i : I)
    [HasCoproduct (fun (k : ((Set.range (fun _ : Unit ↦ i))ᶜ : Set I)) => X k.1)] : Mono (Cofan.inj c i) :=
  by
  let ι : Unit → I := fun _ ↦ i
  have hι : Function.Injective ι := fun _ _ _ ↦ rfl
  exact mono_of_injective X ι hι c (Cofan.mk (X i) (fun _ ↦ 𝟙 _)) h (mkCofanColimit _ (fun s => s.inj ()))

Похожие утверждения