ι_comp_colimitLeftOpIsoUnopLimit_hom

English

For F: J → C^op with a limit, and j in J^op, the injection ι F.leftOp j composed with the iso colimitLeftOpIsoUnopLimit F's hom yields the limit's π-map on F.

Русский

Для F: J → C^op с пределом и j ∈ J^op, инференная инъекция ι F.leftOp j, композиция с гомоморфизмом из колимитного левого оператора в линейном виде дает π-действие предела на F.

LaTeX

$$$$\\text{colimit.ι } F.leftOp j \\;\\circ\\; (\\text{colimitLeftOpIsoUnopLimit } F)^{hom} = (\\text{limit.π } F).$$$$

Lean4

@[reassoc (attr := simp)]
theorem ι_comp_colimitLeftOpIsoUnopLimit_hom (F : J ⥤ Cᵒᵖ) [HasLimit F] (j : Jᵒᵖ) :
    colimit.ι F.leftOp j ≫ (colimitLeftOpIsoUnopLimit F).hom = (limit.π F j.unop).unop := by
  simp [colimitLeftOpIsoUnopLimit]

Похожие утверждения