isoObjConePointsOfIsLimit_hom_comp_π

English

Characterize the forward direction of the isomorphism in PreservesColimit₂: the hom component matches the canonical maps into the colimit.

Русский

Характеризуется прямая часть изоморфизма в PreservesColimit₂: компонентHom совпадает с каноническими отображениями в колимит.

LaTeX

$$@[reassoc (attr := simp)] theorem map_ι_comp_isoColimitUncurryWhiskeringLeft₂_hom (…): …$$

Lean4

/-- Characterize the forward direction of the isomorphism
`PreservesLimit₂.isoObjConePointsOfIsLimit` w.r.t. the canonical maps to the limit. -/
@[reassoc (attr := simp)]
theorem isoObjConePointsOfIsLimit_hom_comp_π (j : J₁ × J₂) :
    (isoObjConePointsOfIsLimit G hc₁ hc₂ hc₃).hom ≫ c₃.π.app j =
      (G.map <| c₁.π.app j.1).app c₂.pt ≫ (G.obj <| K₁.obj j.1).map (c₂.π.app j.2) :=
  by
  dsimp [isoObjConePointsOfIsLimit, Functor.mapCocone₂]
  cat_disch

Похожие утверждения