map_mono — Mathlib

English

Transport a nonunital subalgebra via an algebra homomorphism: map f S is the subalgebra of B consisting of the images f(a) with a ∈ S.

Русский

Перемещаем ненулевую подпалгебру через алгебра-хомоморфизм: map f S — это подпалгебра B, состоящая из изображений f(a) с a ∈ S.

LaTeX

$$$ \\mathrm{map}(f,S) = \\{ b \\in B \\mid \\exists a \\in S,\\ f(a) = b \\}. $$$

Lean4

theorem map_mono {S₁ S₂ : NonUnitalSubalgebra R A} {f : F} :
    S₁ ≤ S₂ → (map f S₁ : NonUnitalSubalgebra R B) ≤ map f S₂ :=
  Set.image_mono

Похожие утверждения