hasBiproduct_of_preserves — Mathlib

English

Let C and D be categories with zero morphisms. If f is a diagram with a biproduct and F : C ⥤ D preserves zero morphisms and preserves biproducts for f, then the composed diagram F.obj ∘ f has a biproduct in D. This biproduct is obtained by mapping the original biproduct data along F.

Русский

Пусть C и D — категории с нулевыми морфизмами. Если f имеет би-производство и F : C ⥤ D сохраняет нулевые морфизмы и сохраняет би-произведение для f, то в D существует би-произведение семейства F.obj ∘ f. Это би-произведение получается путём отображения исходного би-производства через F.

LaTeX

$$$\\operatorname{HasBiproduct}(F\\circ f)$$$

Lean4

instance hasBiproduct_of_preserves : HasBiproduct (F.obj ∘ f) :=
  HasBiproduct.mk
    { bicone := F.mapBicone (biproduct.bicone f)
      isBilimit := isBilimitOfPreserves _ (biproduct.isBilimit _) }

Похожие утверждения