map_lift_mapBiprod — Mathlib

English

The composition biprodComparison' F X Y ≫ biprodComparison F X Y equals the identity on F.obj X ⊞ F.obj Y, reflecting the inverse relationship between the two canonical maps when F preserves biproducts.

Русский

Составление biprodComparison' F X Y ≫ biprodComparison F X Y дает единицу на F.obj X ⊞ F.obj Y, отражая обратную зависимость между двумя каноническими отображениями при сохранении би-производного.

LaTeX

$$$\\text{biprodComparison}'(F,X,Y) \\circ \\text{biprodComparison}(F,X,Y) = \\mathrm{Id}_{F(X)\\oplus F(Y)}$$$

Lean4

theorem map_lift_mapBiprod (g : ∀ j, W ⟶ f j) :
    F.map (biproduct.lift g) ≫ (F.mapBiproduct f).hom = biproduct.lift fun j => F.map (g j) :=
  by
  ext j
  dsimp only [Function.comp_def]
  simp only [mapBiproduct_hom, Category.assoc, biproduct.lift_π, ← F.map_comp]

Похожие утверждения