mapBiproduct_inv_map_desc — Mathlib

English

For a diagram f, g and a functor F preserving zero morphisms, the inverse of the mapped biproduct composed with F.map of biproduct.desc equals biproduct.desc of the mapped maps.

Русский

Для диаграммы f,g и функторa F, сохраняющего нулевые морфизмы, обратное отображение отображённого би-производного, затем F.map, равняется би-производному, отображённому на f и g.

LaTeX

$$$(F.mapBiproduct f)^{-1} \\;\\circ\\; F(\\mathrm{biproduct.desc}\,g) = \\mathrm{biproduct.desc}(F\\circ g)$$$

Lean4

theorem mapBiproduct_inv_map_desc (g : ∀ j, f j ⟶ W) :
    (F.mapBiproduct f).inv ≫ F.map (biproduct.desc g) = biproduct.desc fun j => F.map (g j) :=
  by
  ext j
  dsimp only [Function.comp_def]
  simp only [mapBiproduct_inv, ← Category.assoc, biproduct.ι_desc, ← F.map_comp]

Похожие утверждения