map_π_epi — Mathlib

English

If the coequalizer comparison map is an isomorphism, then G preserves the coequalizer.

Русский

Если сопоставление кораводного отображения изоморфизм, то G сохраняет коравод.

LaTeX

$$$[i : IsIso(\\text{coequalizerComparison } f g G)] \\Rightarrow \\text{PreservesColimit}(\\text{parallelPair } f g, G)$$$

Lean4

instance map_π_epi : Epi (G.map (coequalizer.π f g)) :=
  ⟨fun {W} h k => by
    rw [← ι_comp_coequalizerComparison]
    haveI : Epi (coequalizer.π (G.map f) (G.map g) ≫ coequalizerComparison f g G) := by apply epi_comp
    apply (cancel_epi _).1⟩

Похожие утверждения