iso

Mathlib.CategoryTheory.Limits.Preserves.Shapes.Images

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#CategoryTheory.PreservesImage.iso

Lean4

/-- If a functor preserves span and cospan, then it preserves images.
-/
@[simps!]
def iso {X Y : A} (f : X ⟶ Y) : image (L.map f) ≅ L.obj (image f) :=
  let aux1 : StrongEpiMonoFactorisation (L.map f) :=
    { I := L.obj (Limits.image f)
      m := L.map <| Limits.image.ι _
      m_mono := preserves_mono_of_preservesLimit _ _
      e := L.map <| factorThruImage _
      e_strong_epi := @strongEpi_of_epi B _ _ _ _ _ (preserves_epi_of_preservesColimit L _)
      fac := by rw [← L.map_comp, Limits.image.fac] }
  IsImage.isoExt (Image.isImage (L.map f)) aux1.toMonoIsImage

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru