isColimitMapCoconeEquiv — Mathlib

English

If f,g have a pullback preserved by G, then the inverse of the pullback iso composes to give the expected map on the pullback projections.

Русский

Если f и g имеют тягущийся назад предел и этот предел сохраняется через G, то обратное изоморфии предела удовлетворяет ожидаемому отображению на проекции предела.

LaTeX

$$$ (PreservesPullback.iso G f g).inv \circ G.map (pullback.snd f g) = pullback.snd (G.map f) (G.map g). $$$

Lean4

/-- The underlying cocone of a cokernel cofork is mapped to a colimit cocone if and only if
the mapped cokernel cofork is colimit. -/
def isColimitMapCoconeEquiv : IsColimit (G.mapCocone c) ≃ IsColimit (c.map G) :=
  by
  refine (IsColimit.precomposeHomEquiv ?_ _).symm.trans (IsColimit.equivIsoColimit ?_)
  refine parallelPair.ext (Iso.refl _) (Iso.refl _) ?_ ?_ <;> simp
  exact Cocones.ext (Iso.refl _) (by rintro (_ | _) <;> cat_disch)

Похожие утверждения