isLimitPullbackConeMapOfIsLimit — Mathlib

English

The property of preserving pullbacks expressed in terms of binary fans: mapping a pullback cone via G preserves its limit status iff the mapped binary fan is a limit.

Русский

Свойство сохранения притяжения выражено через двоичные фаночки: отображение конуса через G сохраняет его предел, если соответствующая отображённая двоичная фанка является пределом.

LaTeX

$$$IsLimitPullbackConeMapOfIsLimit\\ G\\ f\\ g\\;:\\; IsLimit(mapCone G (PullbackCone f g)) \\Rightarrow IsLimit(PullbackCone.mk(G.map f)(G.map g)\\alpha)$$$

Lean4

/-- The property of preserving pullbacks expressed in terms of binary fans. -/
def isLimitPullbackConeMapOfIsLimit [PreservesLimit (cospan f g) G] (l : IsLimit (PullbackCone.mk h k comm)) :
    have : G.map h ≫ G.map f = G.map k ≫ G.map g := by rw [← G.map_comp, ← G.map_comp, comm]
    IsLimit (PullbackCone.mk (G.map h) (G.map k) this) :=
  (PullbackCone.isLimitMapConeEquiv _ G).1 (isLimitOfPreserves G l)

Похожие утверждения