iso_inv_snd — Mathlib

English

For a functor L that preserves limits and colimits of images, the canonical isomorphism iso L f intertwines with the image inclusion morphisms via L.map: (iso L f).hom ≫ L.map (image.ι f) = image.ι (L.map f).

Русский

Для функторы L, сохраняющего границы и изображения, каноническое изоморфирование iso L f взаимодействует с включениями изображений так, чтобы (iso L f).hom ≫ L.map (image.ι f) = image.ι (L.map f).

LaTeX

$$$ (\text{iso } L f).\mathrm{hom} \circ L.map(\mathrm{image}.\mathrm{ι}f) = \mathrm{image}.\mathrm{ι}(L.map f). $$$

Lean4

@[reassoc (attr := simp)]
theorem iso_inv_snd : (PreservesPullback.iso G f g).inv ≫ G.map (pullback.snd f g) = pullback.snd _ _ := by
  simp [PreservesPullback.iso, Iso.inv_comp_eq]

Похожие утверждения