isLimitCoyonedaEquiv — Mathlib

English

Equivalence between colimit properties of mapped cocone and mapped pushout cocone.

Русский

Эквивалентность свойств колимита отображённого кокона и отображённого кокона пуш-аута.

LaTeX

$$$IsColimit(mapCocone G (PushoutCocone.mk f g comm)) \\simeq IsColimit(PushoutCocone.mk (G.map f) (G.map g) \\alpha)$$$

Lean4

/-- A pullback cone in `C` is limit iff if it is so after the application
of `coyoneda.obj X` for all `X : Cᵒᵖ`. -/
def isLimitCoyonedaEquiv (c : PullbackCone f g) : IsLimit c ≃ ∀ (X : Cᵒᵖ), IsLimit (c.map (coyoneda.obj X)) :=
  (Cone.isLimitCoyonedaEquiv c).trans (Equiv.piCongrRight (fun X ↦ c.isLimitMapConeEquiv (coyoneda.obj X)))

Похожие утверждения