instIsIsoPushoutComparison — Mathlib

English

Let f: X → Y and g: X → Z be morphisms in a category with a pushout. If the pushouts exist and are preserved by G, then the natural pushout comparison map is an isomorphism.

Русский

Пусть f: X → Y и g: X → Z — морфизмы в категории, имеющей пуш-аут. Если пуш-аут существут и сохраняются функцией G, то естественное сопоставление пуш-аутов является изоморфизмом.

LaTeX

$$$\\text{HasPushout}(f,g) \\land \\text{HasPushout}(G.map f, G.map g) \\land \\text{PreservesColimit}(\\operatorname{span} f g)\\; G \\Rightarrow \\operatorname{IsIso} (\\text{pushoutComparison } G f g).$$$

Lean4

instance : IsIso (pushoutComparison G f g) :=
  by
  rw [← PreservesPushout.iso_hom]
  infer_instance

Похожие утверждения