map_iff — Mathlib

English

If F preserves and reflects the relevant colimit, then sq.map F is a pushout iff sq is a pushout.

Русский

Если F сохраняет и отражает соответствующий копролет, то sq.map F является pushout тодь, как и sq.

LaTeX

$$$(\\PreservesLimit(\\operatorname{span} f g, F) \\land \\ReflectsLimit(\\operatorname{span} f g, F)) \\Rightarrow ( \\text{IsPushout}((sq.map F)) \\iff \\text{IsPushout}(sq) ).$$$

Lean4

theorem map_iff (F : C ⥤ D) [PreservesLimit (cospan sq.f₂₄ sq.f₃₄) F] [ReflectsLimit (cospan sq.f₂₄ sq.f₃₄) F] :
    (sq.map F).IsPullback ↔ sq.IsPullback :=
  ⟨fun h ↦ of_map F h, fun h ↦ h.map F⟩

Похожие утверждения