preservesZeroMorphisms_of_full — Mathlib

English

If F is full, then F preserves zero morphisms.

Русский

Если F явлется сурьёзно полным, то F сохраняет нулевые морфизмы.

LaTeX

$$$\text{Full } F \Rightarrow \PreservesZeroMorphisms F$$$

Lean4

instance (priority := 100) preservesZeroMorphisms_of_full (F : C ⥤ D) [Full F] : PreservesZeroMorphisms F where
  map_zero X
    Y :=
    calc
      F.map (0 : X ⟶ Y) = F.map (0 ≫ F.preimage (0 : F.obj Y ⟶ F.obj Y)) := by rw [zero_comp]
      _ = 0 := by rw [F.map_comp, F.map_preimage, comp_zero]

Похожие утверждения