isLeftKanExtension_of_preservesColimits

English

If L preserves colimits and has a pointwise left Kan extension, then it is a left adjoint.

Русский

Если L сохраняет колимиты и имеет точечного левое Kan-расширение, тогда он левый смежник.

LaTeX

$$$L.IsLeftAdjoint$ given $[PreservesColimitsOfSize\ L]$ and the pointwise left Kan extension structure.$$

Lean4

theorem isLeftKanExtension_of_preservesColimits (L : (Cᵒᵖ ⥤ Type max w v₁ v₂) ⥤ ℰ) (e : A ≅ uliftYoneda.{max w v₂} ⋙ L)
    [PreservesColimitsOfSize.{v₁, max w u₁ v₁ v₂} L] : L.IsLeftKanExtension e.hom :=
  by
  rw [isLeftKanExtension_along_uliftYoneda_iff]
  exact ⟨inferInstance, ⟨inferInstance⟩⟩

Похожие утверждения