associator_inv_natural — Mathlib

English

In a binary biproduct, if biprod.map f g is iso, then f is iso.

Русский

В бинарном биобразовании, если biprod.map f g является изоморфизмом, то f тоже изоморфен.

LaTeX

$$$\mathrm{IsIso}(\mathrm{biprod.map} f g) \Rightarrow \mathrm{IsIso}(f)$$$

Lean4

/-- The associator isomorphism can be passed through a map by swapping the order. -/
@[reassoc]
theorem associator_inv_natural {U V W X Y Z : C} (f : U ⟶ X) (g : V ⟶ Y) (h : W ⟶ Z) :
    biprod.map f (biprod.map g h) ≫ (biprod.associator _ _ _).inv =
      (biprod.associator _ _ _).inv ≫ biprod.map (biprod.map f g) h :=
  by cat_disch

Похожие утверждения