instIsSplitMonoDiag — Mathlib

English

In any category with binary products, the diagonal morphism Δ_X: X → X × X is a split monomorphism with retraction π_1: X × X → X; i.e., π_1 ∘ Δ_X = id_X.

Русский

В любой категории, в которой существуют двоичные произведения, диагональный морфизм Δ_X: X → X × X является сплит-мономорфизмом с разрывом π_1: X × X → X; то есть π_1 ∘ Δ_X = id_X.

LaTeX

$$$\forall X,\; Δ_X: X \to X \times X \text{ is a split mono with retraction } π_1:\; X \times X \to X,\; π_1 \circ Δ_X = id_X.$$$

Lean4

instance {X : C} [HasBinaryProduct X X] : IsSplitMono (diag X) :=
  IsSplitMono.mk' { retraction := prod.fst }

Похожие утверждения