comp_diagonal — Mathlib

English

In a pullback setup, the diagonal of a composition f ≫ g factors as the diagonal of f followed by a suitable pullback map, illustrating coherence of diagonals with composition.

Русский

В окружении диагонали композиции f ≫ g диагональ разлагается как диагональ f, далее соответствующая карта предела, демонстрируя согласованность диагоналей с композициями.

LaTeX

$$$$ diagonal (f \circ g) = diagonal f \circ pullbackDiagonalMapIdIso^{-1} \circ map (f \circ g) (f \circ g) g g f f (id) $$$$

Lean4

@[reassoc]
theorem comp_diagonal (f : X ⟶ Y) (g : Y ⟶ Z) :
    f ≫ pullback.diagonal g =
      pullback.diagonal (f ≫ g) ≫ pullback.map (f ≫ g) (f ≫ g) g g f f (𝟙 Z) (by simp) (by simp) :=
  by ext <;> simp

Похожие утверждения