diagonal_pullback_fst — Mathlib

English

In a diagonal pullback scenario, the diagonal and identity maps induce a canonical isomorphism between two pullback constructions, reflecting the consistency of diagonals with identities.

Русский

В диагональном пределе диагональ и идентичность индуцируют каноническое изоморфизм между двумя конструкциями предела, отражая согласованность диагоналей с тождествами.

LaTeX

$$$$ diagonal\_pullback\_fst \cong pullback\_symmetry $$$$

Lean4

theorem diagonal_pullback_fst {X Y Z : C} (f : X ⟶ Z) (g : Y ⟶ Z) :
    diagonal (pullback.fst f g) =
      (pullbackSymmetry _ _).hom ≫
        ((Over.pullback f).map (Over.homMk (diagonal g) : Over.mk g ⟶ Over.mk (pullback.snd _ _ ≫ g))).left ≫
          (diagonalObjPullbackFstIso f g).inv :=
  by ext <;> simp

Похожие утверждения