hom_ext — Mathlib

English

If two arrows f,g: X → End(F) become equal after composing with each projection π_F(j), then f = g. In other words, End(F) is determined by its projections π_F(j).

Русский

Если две стрелки f,g: X → End(F) становятся равными после композиции с κάθε проекции π_F(j), значит f = g. Иными словами, End(F) определяется своими проекциями.

LaTeX

$$$\forall X,f,g:\,X\to End(F),\; (\forall j:\, J,\; f;\pi_F(j) = g;\pi_F(j))\;\Rightarrow\; f=g$$$

Lean4

@[ext]
theorem hom_ext {X : C} {f g : X ⟶ end_ F} (h : ∀ j, f ≫ end_.π F j = g ≫ end_.π F j) : f = g :=
  Multiequalizer.hom_ext _ _ _ (fun _ ↦ h _)

Похожие утверждения