English
Let f, g: X → Y be parallel morphisms in a category with their equalizer E and projection π: E → X. The canonical isomorphism equalizer.isoSourceOfSelf f has inverse equal to the universal arrow from X to E given by equalizer.lift (id_X) along the equalizer condition. In particular, (equalizer.isoSourceOfSelf f)^{-1} = equalizer.lift(id_X, proof).
Русский
Пусть f, g: X → Y — пара параллельных стрел в Категории; их равнозначитель E с проекцией π: E → X. Каноническое изоморфизм равнозначителя source имеет обратную сторону, равную безусловно полученной стрелке from X к E, задаваемой равнозначителем равновесной стрелки equalizer.lift(id_X). В частности, (equalizer.isoSourceOfSelf f)^{-1} = equalizer.lift(id_X, доказательство).
LaTeX
$$$ (\\text{equalizer.isoSourceOfSelf } f)^{-1} = \\text{equalizer.lift}(\\mathsf{id}_X) $$$
Lean4
@[simp]
theorem isoSourceOfSelf_inv : (equalizer.isoSourceOfSelf f).inv = equalizer.lift (𝟙 X) (by simp) :=
by
ext
simp [equalizer.isoSourceOfSelf]
