splitMonoOfIdempotentOfIsLimitFork

Mathlib.CategoryTheory.Limits.Shapes.Equalizers

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#CategoryTheory.Limits.splitMonoOfIdempotentOfIsLimitFork

Lean4

/-- An equalizer of an idempotent morphism and the identity is split mono. -/
@[simps]
def splitMonoOfIdempotentOfIsLimitFork {X : C} {f : X ⟶ X} (hf : f ≫ f = f) {c : Fork (𝟙 X) f} (i : IsLimit c) :
    SplitMono c.ι where
  retraction := i.lift (Fork.ofι f (by simp [hf]))
  id := by
    letI := mono_of_isLimit_fork i
    rw [← cancel_mono_id c.ι, Category.assoc, Fork.IsLimit.lift_ι, Fork.ι_ofι, ← c.condition]
    exact Category.comp_id c.ι

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru