binaryProductEquiv — Mathlib

English

Extensional equality for product objects: identical first and second components force equality.

Русский

Идентичная равенство для элементов произведения: одинаковость первых и вторых компонент ведёт к равенству.

LaTeX

$$$\forall z,w:\ (F\times G).obj a,\; z.fst = w.fst \Rightarrow z = w$$$

Lean4

/-- `(F ⨯ G).obj a` is in bijection with the product of `F.obj a` and `G.obj a`. -/
@[simps]
noncomputable def binaryProductEquiv (a : C) : (F ⨯ G).obj a ≃ (F.obj a) × (G.obj a)
    where
  toFun z := ⟨((binaryProductIso F G).hom.app a z).1, ((binaryProductIso F G).hom.app a z).2⟩
  invFun z := prodMk z.1 z.2
  left_inv _ := by simp [prodMk]
  right_inv _ := by simp [prodMk]

Похожие утверждения