prod_ext' — Mathlib

English

When J.L and J.R are finite and have decidable equality, WalkingMultispan J forms a finite category, with finitely many objects and finite hom-sets.

Русский

Если J.L и J.R конечны и равенство между элементами решаемо, WalkingMultispan J образует конечную категорию: конечное число объектов и конечные множества морфизмов.

LaTeX

$$$\text{FinCat}(\mathrm{WalkingMultispan}(J))$ given $[\text{Fintype } J.L]$ and $[\text{Fintype } J.R]$ and $[\text{DecidableEq } J.L]$ and $[\text{DecidableEq } J.R]$$$

Lean4

@[ext]
theorem prod_ext' (a : C) (z w : (F ⨯ G).obj a)
    (h1 : (Limits.prod.fst (X := F)).app a z = (Limits.prod.fst (X := F)).app a w)
    (h2 : (Limits.prod.snd (X := F)).app a z = (Limits.prod.snd (X := F)).app a w) : z = w :=
  by
  apply Equiv.injective (binaryProductEquiv F G a)
  aesop

Похожие утверждения