fiberwiseColim

Mathlib.CategoryTheory.Limits.Shapes.Grothendieck

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#CategoryTheory.Limits.fiberwiseColim

Lean4

/-- Similar to `colimit` and `colim`, taking fiberwise colimits is a functor
`(Grothendieck F ⥤ H) ⥤ (C ⥤ H)` between functor categories. -/
@[simps]
def fiberwiseColim [∀ c, HasColimitsOfShape (F.obj c) H] : (Grothendieck F ⥤ H) ⥤ (C ⥤ H)
    where
  obj G := fiberwiseColimit G
  map
    α :=
    { app := fun c => colim.map (whiskerLeft _ α)
      naturality := fun c₁ c₂ f => by apply colimit.hom_ext; simp }
  map_id G := by ext; simp; apply Functor.map_id colim
  map_comp α β := by ext; simp; apply Functor.map_comp colim

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru