eq_fac — Mathlib

English

For any f,f' with HasImage, if h: f = f', then image.eqToHom h is an isomorphism.

Русский

Для любых f,f' с образом, при h: f = f', стрелка image.eqToHom h является изоморфизмом.

LaTeX

$$$ \\text{IsIso}(\\mathrm{image}.\\mathrm{eqToHom}(h)) $$$

Lean4

/-- As long as the category has equalizers,
the image inclusion maps commute with `image.eqToIso`.
-/
theorem eq_fac [HasEqualizers C] (h : f = f') : image.ι f = (image.eqToIso h).hom ≫ image.ι f' :=
  by
  apply image.ext
  subst h
  simp [asIso, image.eqToIso, image.eqToHom]

Похожие утверждения