toNonUnitalSubalgebra — Mathlib

English

If p is a submodule of A and p is closed under multiplication (i.e., x,y ∈ p ⇒ xy ∈ p), then p becomes a nonunital subalgebra of A.

Русский

Если p — подмодуль A и замыкание по умножению выполняется (для любых x,y ∈ p, xy ∈ p), то p образует немонолитную подалгебру A.

LaTeX

$$$\\forall x,y \\in p,\\ xy \\in p \\Rightarrow p \\text{ is a NonUnitalSubalgebra of } A$$$

Lean4

/-- A submodule closed under multiplication is a non-unital subalgebra. -/
def toNonUnitalSubalgebra (p : Submodule R A) (h_mul : ∀ x y, x ∈ p → y ∈ p → x * y ∈ p) : NonUnitalSubalgebra R A :=
  { p with mul_mem' := h_mul _ _ }

Похожие утверждения