kernelCompMono

Mathlib.CategoryTheory.Limits.Shapes.Kernels

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#CategoryTheory.Limits.kernelCompMono

Lean4

/-- When `g` is a monomorphism, the kernel of `f ≫ g` is isomorphic to the kernel of `f`.
-/
@[simps]
def kernelCompMono {X Y Z : C} (f : X ⟶ Y) (g : Y ⟶ Z) [HasKernel f] [Mono g] : kernel (f ≫ g) ≅ kernel f
    where
  hom :=
    kernel.lift _ (kernel.ι _)
      (by
        rw [← cancel_mono g]
        simp)
  inv := kernel.lift _ (kernel.ι _) (by simp)

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru