isZero_kernel_of_mono — Mathlib

English

If f: X → Y is mono and HasKernel f, then the kernel ker f is a zero object; equivalently, any map from ker f is zero.

Русский

Если f: X → Y моно и существует ядро f, то ker f — нулевой объект; эквивалентно тому, что любой отображение из ker f нульово.

LaTeX

$$$\forall X,Y:\; f:X\to Y,\; Mono(f)\Rightarrow HasKernel(f) \Rightarrow IsZero(\ker f).$$$

Lean4

theorem isZero_kernel_of_mono {X Y : C} (f : X ⟶ Y) [Mono f] [HasKernel f] : IsZero (kernel f) :=
  KernelFork.IsLimit.isZero_of_mono (c := KernelFork.ofι _ (kernel.condition f)) (kernelIsKernel f)

Похожие утверждения