zeroKernelOfCancelZero

Mathlib.CategoryTheory.Limits.Shapes.Kernels

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#CategoryTheory.Limits.zeroKernelOfCancelZero

Lean4

/-- If `g ≫ f = 0` implies `g = 0` for all `g`, then `0 : 0 ⟶ X` is a kernel of `f`. -/
def zeroKernelOfCancelZero {X Y : C} (f : X ⟶ Y) (hf : ∀ (Z : C) (g : Z ⟶ X) (_ : g ≫ f = 0), g = 0) :
    IsLimit (KernelFork.ofι (0 : 0 ⟶ X) (show 0 ≫ f = 0 by simp)) :=
  Fork.IsLimit.mk _ (fun _ => 0) (fun s => by rw [hf _ _ (KernelFork.condition s), zero_comp]) fun s m _ => by dsimp;
    apply HasZeroObject.to_zero_ext

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru