cokernel_not_mono_of_nonzero — Mathlib

English

If f ≠ 0 in a category with zero morphisms and cokernels exist for f, then the cokernel projection cokernel.π f is not a monomorphism.

Русский

Пусть f не нулевой морфизм в категории с нулевыми морфизмами, для которого существуют котокernelы. Тогда проекция котокernel π f не моно.

LaTeX

$$$\forall {C} [Category C] [HasZeroMorphisms C] {X Y} (f : X ⟶ Y) [HasCokernel f], f \neq 0 \;\rightarrow\; ¬ Mono (cokernel.π f)$$$

Lean4

theorem cokernel_not_mono_of_nonzero (w : f ≠ 0) : ¬Mono (cokernel.π f) := fun _ => w (eq_zero_of_mono_cokernel f)

Похожие утверждения