multiforkEquivPiFork

Mathlib.CategoryTheory.Limits.Shapes.Multiequalizer

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#CategoryTheory.Limits.MulticospanIndex.multiforkEquivPiFork

Lean4

/-- The category of multiforks is equivalent to the category of forks over `∏ᶜ I.left ⇉ ∏ᶜ I.right`.
It then follows from `CategoryTheory.IsLimit.ofPreservesConeTerminal` (or `reflects`) that it
preserves and reflects limit cones.
-/
@[simps]
noncomputable def multiforkEquivPiFork : Multifork I ≌ Fork I.fstPiMap I.sndPiMap
    where
  functor := toPiForkFunctor I
  inverse := ofPiForkFunctor I
  unitIso := NatIso.ofComponents fun K => Cones.ext (Iso.refl _) (by rintro (_ | _) <;> simp)
  counitIso := NatIso.ofComponents fun K => Fork.ext (Iso.refl _)

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru