dvd_mul_gcd_iff_dvd_mul

Mathlib.Algebra.GCDMonoid.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#dvd_mul_gcd_iff_dvd_mul

← MathLib Explorer

English

For any k,m,n, gcd(k, m n) divides gcd(k,m) · gcd(k,n).

Русский

Для любых k,m,n: gcd(k, m n) делит gcd(k,m) · gcd(k,n).

LaTeX

$$$\\\\gcd k (m n) \\\\mid \\\\gcd k m \\\\cdot \\\\gcd k n$$$

Lean4

theorem dvd_mul_gcd_iff_dvd_mul [GCDMonoid α] {m n k : α} : k ∣ m * gcd k n ↔ k ∣ m * n :=
  ⟨fun h => h.trans (mul_dvd_mul dvd_rfl (gcd_dvd_right k n)), dvd_mul_gcd_of_dvd_mul⟩

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru