eqToHom_comp_ι — Mathlib

English

Let f: β → C with HasProduct f and P any object. Given p: ∀b, P ⟶ f(b), the composite Pi.lift p followed by the b-th projection equals p(b).

Русский

Пусть f: β → C имеет произведение. Пусть P — произвольный объект. Для p: ∀b, P ⟶ f(b) верна тождественная тождественность: Pi.lift p; π_f(b) = p(b).

LaTeX

$$$\forall p: (b:β) \to P \to f(b),\ Pi.lift p \;\;≫\; Pi.\pi f b = p b.$$$

Lean4

@[reassoc (attr := simp)]
theorem eqToHom_comp_ι {J : Type*} (f : J → C) [HasCoproduct f] {j j' : J} (w : j = j') :
    eqToHom (by simp [w]) ≫ Sigma.ι f j' = Sigma.ι f j :=
  by
  cases w
  simp

Похожие утверждения