map_mono — Mathlib

English

If each component p(b): f(b) → g(b) is mono, then the induced map Pi.map p: ∏ f → ∏ g is mono.

Русский

Если каждый компонент p(b): f(b) → g(b) моно, то обходной (индук) mап Pi.map p: ∏ f → ∏ g моно.

LaTeX

$$∀ b, Mono (p b) ⇒ Mono (Pi.map p)$$

Lean4

instance map_mono {f g : β → C} [HasProduct f] [HasProduct g] (p : ∀ b, f b ⟶ g b) [∀ i, Mono (p i)] :
    Mono <| Pi.map p :=
  @Limits.limMap_mono _ _ _ _ (Discrete.functor f) (Discrete.functor g) _ _ (Discrete.natTrans fun X => p X.as)
    (by dsimp; infer_instance)

Похожие утверждения