map'_id_id — Mathlib

English

For f,g,h: α → C with HasProduct, and p: β → α, q: ∀ b ∈ β, f(p b) → g b, q′: ∀ b ∈ β, g b → h b, we have Pi.map p q ≫ Pi.map' p q′ = Pi.map' p (λ b, q(p b) ≫ q′ b).

Русский

Для f,g,h: α → C с HasProduct, p: β → α, q: ∀ b, f(p b) → g b и q′: ∀ b, g b → h b, выполняется Pi.map p q ≫ Pi.map' p q′ = Pi.map' p (λ b, q(p b) ≫ q′ b).

LaTeX

$$$\Pi.map p q \;\;\gg\;\Pi.map' p q' = \Pi.map' p (\\lambda b.\; q (p b) \\circ q' b)$$$

Lean4

theorem map'_id_id {f : α → C} [HasProduct f] : Pi.map' id (fun a => 𝟙 (f a)) = 𝟙 (∏ᶜ f) := by ext; simp

Похожие утверждения