associated_gcd_left_iff

Mathlib.Algebra.GCDMonoid.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#associated_gcd_left_iff

← MathLib Explorer

English

Associated x (gcd x y) if and only if x ∣ y.

Русский

Associated x (gcd x y) если и только если x делит y.

LaTeX

$$$Associated x (gcd x y) \\iff x \\mid y$$$

Lean4

theorem associated_gcd_left_iff [GCDMonoid α] {x y : α} : Associated x (gcd x y) ↔ x ∣ y :=
  ⟨fun hx => hx.dvd.trans (gcd_dvd_right x y), fun hxy =>
    associated_of_dvd_dvd (dvd_gcd dvd_rfl hxy) (gcd_dvd_left x y)⟩

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru