isUnit_gcd_iff

Mathlib.Algebra.GCDMonoid.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Irreducible.isUnit_gcd_iff

← MathLib Explorer

English

For an irreducible x, gcd(x,y) is a unit iff x does not divide y.

Русский

Для неприводимого x gcd(x,y) единица тогда и только если x не делит y.

LaTeX

$$$IsUnit(gcd x y) \\iff ¬(x \\mid y)$$$

Lean4

theorem isUnit_gcd_iff [GCDMonoid α] {x y : α} (hx : Irreducible x) : IsUnit (gcd x y) ↔ ¬(x ∣ y) := by
  rw [hx.isUnit_iff_not_associated_of_dvd (gcd_dvd_left x y), not_iff_not, associated_gcd_left_iff]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru